Allgemeines:

Die Parabel in der Form y = mx^2 + n

Achtung: es muß der Dezimalpunkt an Stelle des Komma eingegeben werden (0.75 anstelle von 0,75)!

Funktionsparameter
Wert von m (z.B.: 4)
Wert von n (z.B.: -36)

Maßstab festlegen
X-Skalierungswert (z.B.: 0.1, 0.02, 1, 150, usw.)
Y-Skalierungswert (z.B.: 0.01, 0.5, 100, 1500, usw.)

Lage des Koordinatenkreuzes festlegen
X0 in % der Bildbreite (von 0 bis 90)
Y0 in % der Bildhöhe (von 0 bis 90)



Grundlagen

Normalparabel Die einfachste Form der Parabel ist y = x^2 wie gezeichnet (Für jeden y-Wert Yp eines Punktes auf der Parabel [Xp,Yp] gilt, daß er wertmäßig dem Produkt aus x mal x oder anders ausgedrückt dem Quadrat des x-Wertes Xp entspricht). Diese Parabel geht durch den Koordinatenursprung.
Eine etwas erweiterte Parabelform heißt: y = m*x^2 + n, wobei n eine Verschiebung des Schnittpunktes mit der y-Achse um + oder - n bewirkt, genauso wie schon bei der Geradengleichung. Das kannst Du leicht ausprobieren, indem Du die Grafik entsprechend mit einem Wert n, der nicht Null ist, erstellen lässt.
Was aber bewirkt m? Je größer m ist, umso steiler wird die Parabel, sie wird geradezu gestreckt. Wenn aber die Werte von m kleiner als 1 sind, dann wird die Parabel langsamer ansteigen, sie wird gestaucht. Für m=0 wird sie eine Gerade parallel zur X-Achse. Bei negativem m ist die Parabel nach unten geöffnet, bei positivem m nach oben.
Schnittpunkte mit der X-Achse werden berechnet durch Nullsetzen von y, also 0 = mx^2 +n. Daraus folgt:
X0 = +- Wurzel aus -n/m, also zwei Schnittpunkte, was auch im Bild durch entsprechende Parametereingabe zu zeigen ist.

Die Parabel ist bei Wikipedia allgemeiner als quadratisches Polynom erklärt.


(Stand: 06. Aug. 2008)