Allgemeines:

Die e-Funktion in der Form y = a*e^(b*x)

Achtung: es muß der Dezimalpunkt an Stelle des Komma eingegeben werden (0.75 anstelle von 0,75)!

Funktionsparameter
Wert von a (z.B.: -1)
Wert von b (z.B.: 3)

Maßstab festlegen
X-Skalierungswert (z.B.: 0.1, 0.02, 1, 150, usw.)
Y-Skalierungswert (z.B.: 0.01, 0.5, 100, 1500, usw.)

Lage des Koordinatenkreuzes festlegen
X0 in % der Bildbreite (von 0 bis 90)
Y0 in % der Bildhöhe (von 0 bis 90)



Grundlagen

e-Funktion Eine der wichtigsten natürlich gegebenen "Zahlen" ist die Eulersche Zahl e, in Wikipedia ausfühlich beschrieben. Eine besondere Funktion damit ist die e-Funktion (Exponentialfunktion) y=e^x.
Y = e^x ist nebenstehend abgebildet. Dieser Funktionstyp ist dadurch gekennzeichnet, daß er bei x=0 den Wert y=1 annimmt, für negative x-Werte gegen y=0 strebt, ohne Null jemals zu erreichen und für positive x-Werte exponentiell ansteigt. Die e-Funktion spielt bei der Beschreibung vieler natürlicher Prozesse eine grundlegende Rolle, so z.B. bei der elektrischen Aufladung eines Kondensators über einen Widerstand. Eine ganz wichtige Eigenschaft ist durch die blauen Tangenten (die Kurve berührende Geraden) gegeben: Die Steigung dieser Tangenten und damit der e-Funktion entspricht in jedem y-Wert der e-Funktion dem y-Wert der e-Funktion selbst!
Zum Ausprobieren hat unsere e-Funktion die Form: y = a*e^(bx) + c, wobei c=0 gesetzt ist und somit eine Verschiebung in y-Richtung um +-c in der Grafik nicht möglich ist. Der Wert von a bestimmt den Schnittpunkt mit der y-Achse und damit eine gewisse Streckung oder Stauchung, ohne die grundlegenden Eigenschaften zu verändern. Der Parameter b bewirkt, dass die Steigung verändert wird: bei b=.5 ist für y=1 die Steigung nicht 1 sondern 0.5, sowie bei b=2 für y=1 die Steigung 2! Außerdem ist die Funktion für negative b an der y-Achse gespiegelt. Für positive Werte von a verläuft sie oberhalb und für negative Werte von a unterhalb der X-Achse.

Die Bedeutung der Exponentialfunktion kannst Du bei Wikipedia erahnen.


(Stand: 06. Aug. 2008)