Kondensator, RC-Glied, Zeitkonstante

Kapazität

Der Kondensator ist ein Bauteil, dessen Schaltzeichen den inneren Aufbau widerspiegelt: Zwei durch Isolator getrennte elektrisch leitende Flächen (Folie z.B.) stehen sich dicht gegenüber. Damit kann kein Gleichstrom fließen, der Kondensator sperrt Gleichstrom. Jedoch können die Kondensatorplatten aufgeladen werden: durch Anlegen einer Spannung entsteht auf der einen Seite ein Elektronenüberschuss und auf der anderen ein Elektronenmangel. Dieser Zustand bleibt erhalten, wenn ich die Spannungsquelle entferne. Unterschiedlich gebaute Kondensatoren können unterschiedlich viel Elektronen aufnehmen. Diese Fähigkeit heisst Kapazität des Kondensators gemessen in Farad (F). Gebräuchlich sind sehr kleine Werte: 0,000001 F gleich 1 Microfarad, 0,000000001 F gleich ein Nanofarad und 0,000000000001 F gleich 1 Picofarad. Es gibt Kondensatoren deren Kapazität veränderbar ist und auch polarisierte Kondensatoren (dazu bei Gelegenheit mehr, oder Du schaust bei Wikipedia vorbei). Hier ein paar Bilder von Kondensatoren.

Wie bei den Widerständen ergeben sich bei Zusammenschaltung von Kondensatoren Möglichkeiten, neue Werte zu erhalten.
Bei Parallelschaltung addieren sich die Kapazitäten: C = C1 + C2.
Bei Serienschaltung ist der Gesamtwert: C = (C1 x C2) / (C1 + C2).

Umladen

Die Zusammenschaltung von Widerstand und Kondensator heißt auch RC-Glied. Im Zusammenhang mit RC-Gliedern ist das Stichwort Zeitkonstante wichtig. Die typischen Lade- und Entladevorgänge brauchen Zeit. Im Schaltplan links kann ein Schalter nach links oder rechts geschaltet werden. Zu Beginn ist der Kondensator leer (gleich viele Elektronen auf beiden Platten). Jetzt wird der Schalter auf die Batterie geschaltet. Im ersten Moment fließt ein Strom der U / R groß ist. Nach kurzer Zeit baut sich wegen der Aufladung mit Elektronen eine Spannung am Kondensator auf, am Ende des Vorgangs ist die Spannung am Kondensator fast so groß wie die Batteriespannung. Dann fließt (fast) kein Strom mehr! Das Aufladen geht umso schneller, je kleiner der (Lade-)Widerstand R und die Kapazität C ist. Man definiert als Zeitkonstante Trc das Produkt aus Widerstand R mal Kapazität C. Die Aufladung (Ladezeitkonstante T) erfolgt praktisch in etwa 5 mal Trc. Das liegt daran, dass der Endzustand praktisch nie ganz erreicht werden kann: Je Zeitkonstante Trc=RxC wird die Spannungsdifferenz zwischen Kondensatorspannung und Batteriespannung etwa gedrittelt (Faktor 1/e, Genaueres wieder bei Wikipedia). (Trc=RxC, R=Trc/C, C=Trc/R)
Beispiel: Ein Kondensator C=100 Microfarad soll in 5 Sekunden geladen sein, wie groß ist der (Lade)Widerstand R zu bemessen?
Antwort: Ladezeit T=5 Sekunden geteilt durch 5 ergibt eine RC-Zeitkonstante Trc=1 Sekunde. Also R = 1 / 0,000100 = 10000 Ohm! Ist Dir aufgefallen, dass die H�he der Batteriespannung in der Formel nicht auftaucht?
Abbildung des Spannungsverlaufes Abbildung des Spannungsverlaufes mit Ladungsdauer maximal 5 mal Zeitkonstante.

Was auch interessant ist: Zuerst ist der Strom auf den Kondensator gro� und die Spannung am Kondensator klein. Gegen Ende des Ladevorganges ist die Spannung am Kondensator groß und der Strom klein. Dieser zeitliche Unterschied des Verlaufs der beiden physikalischen Größen wird Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung genannt.

Wechselstromkreis

Die Kondensatorflächen sind für Gleichstrom undurchlässig, sie können aber wie bereits gesagt elektrisch aufgeladen werden, also Elektronenüberschuss auf der einen und Elektronenmangel auf der anderen Seite bekommen. Wenn also ein die Richtung wechselnder Elektronenstrom den Kondensator ständig umpolarisiert, so fließt ein Wechselstrom quasi durch den Kondensator hindurch. Eine Wechselspannung Uw lädt den Kondensator C über den Widerstand R ständig um: es fließt ein Wechselstrom.
Der frequenzabhängige Widerstand Rc des Kondensators ist umso kleiner, je größer die Kapazität C ist und je größer die Wechselstromfrequenz f ist: Rc=1/(j x 2 x pi x f x C) mit dem Faktor j wegen der Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom (j = imaginärer Faktor = Wurzel aus minus 1), mit pi=3,14 und f=Frequenz in Hertz. Der Gesamtwiderstand eines RC-Gliedes ist definiert als Rrc=R+Rc. Dies führt über die Anfängerkenntnisse hinaus und ist für den Einstieg in das Thema und unsere einfachen Versuche noch nicht zu wissen, es ist ein Merkposten: da war doch noch was. Der frequenzabhängige Wechselstromwiderstand des Kondensators ermöglicht eine besondere Form eines Spannungsteilers, den Hoch- und Tiefpass.

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bei Fragen
Stand: 24. Jan. 2013